Ammettenza termica

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==Calcolo==
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===Elementi opachi===
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Per elementi tecnici, elementi semplici e componenti, realizzati soltanto con un unico [[materiale]], occorre conoscere:
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La modalità di calcolo si applica a tutti gli elementi costituiti da uno o più strati di [[materiale]]. <br/>
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Per ogni strato esistente occorre conoscere:
*lo spessore <math>d</math>, e cioè la dimensione lungo la quale avviene il passaggio del flusso termico ([[metro|metri]]);
*lo spessore <math>d</math>, e cioè la dimensione lungo la quale avviene il passaggio del flusso termico ([[metro|metri]]);
*la [[conduttività termica]] <math>\lambda</math> ([[watt]] al [[metro]] [[kelvin]]);
*la [[conduttività termica]] <math>\lambda</math> ([[watt]] al [[metro]] [[kelvin]]);
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*la '''profondità di penetrazione periodica''' <math>\delta=\sqrt{\frac{\lambda t}{\pi\rho c}}</math>;
*la '''profondità di penetrazione periodica''' <math>\delta=\sqrt{\frac{\lambda t}{\pi\rho c}}</math>;
*il rapporto <math>\xi=\frac{d}{\delta}</math>.
*il rapporto <math>\xi=\frac{d}{\delta}</math>.
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Queste permettono di costruire la '''matrice di trasferimento termico''' del componente, e cioè la matrice <math>\underline{M}</math> di dimensioni 2x2 le cui componenti sono:
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Queste infirazioni permettono di costruire per ogni strato la [[matrice di trasferimento termico]], e cioè la matrice <math>\underline{M}</math> di dimensioni 2x2 le cui componenti sono:
<math>\underline{m}_{11} = \underline{m}_{22} = \cosh{\xi} \cos{\xi}+\imath \sinh{\xi} \sin{xi}</math>
<math>\underline{m}_{11} = \underline{m}_{22} = \cosh{\xi} \cos{\xi}+\imath \sinh{\xi} \sin{xi}</math>
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<math>\underline{m}_{21} = -\frac{\lambda}{\delta} [\sinh{\xi} \cos{\xi} - \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} + \sinh{\xi} \cos{\xi})]</math>.
<math>\underline{m}_{21} = -\frac{\lambda}{\delta} [\sinh{\xi} \cos{\xi} - \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} + \sinh{\xi} \cos{\xi})]</math>.
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Numerati tutti gli strati - dal più interno al più esterno - da 1 a ''n'', detta quindi <math>\underline{M}_j</math> la matrice del generico componente ''j'', la matrice di trasferimento termico dell'intero elemento tecnico si ottiene come:
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<math>\underline{M} = \underline{M}_i \left( \prod_{j=1}^n \underline{M}_j \right) \underline{M}_o</math>,
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dove <math>\underline{M}_i</math> e <math>\underline{M}_o</math> sono le matrici di trasferimento degli strati d'aria interno ed esterno, calcolate come:
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<math> \underline{M} = \begin{vmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \end{vmatrix} </math>
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avendo posto <math>R</math> pari alla [[resistenza termica superficiale]] dell'aria interna (0.22 m<sup>2</sup> K/W) e dell'aria esterna (0.07 m<sup>2</sup> K/W).
==Voci correlate==
==Voci correlate==

Versione delle 09:56, 21 gen 2012

Grandezza fisica
Tipologia Derivata scalare estensiva
Simbolo: LaTeX: Y
Unità di misura
Sistema internazionale: watt/metro quadro kelvin (W/m2K)
Sistema tecnico:
Sistema imperiale:
Branca fisica:

Definizioni

Ampiezza complessa della densità di flusso termico attraverso la superficie del componente adiacente ad una zona termica diviso l’ampiezza complessa della temperatura della medesima zona.[1]

Descrizione

L'ammettenza termica è una grandezza che consente di determinare la temperatura di un elemento in regime dinamico, e cioè che cambia istante per istante. La fluttuazione deve avere carattere periodico: tutte le temperature devono cioè ripetersi dopo che è trascorso un ben determinato tempo LaTeX: t, detto appunto periodo.
Questa condizione si ritrova nel calcolo dei flussi termici che attraversano per conduzione gli elementi tecnici che formano un particolare ambiente interno e per tale motivo l'ammettenza è una grandezza utilizzata come parametro negli algoritmi di calcolo della temperatura dell'aria. In questo caso, la periodicità nella variazione della temperatura è assicurata dalla fluttuazione periodica (nell'arco della giornata o dell'intero anno) della temperatura esterna.
Conoscendo la funzione LaTeX: \vartheta_{a} [t] che descrive l'andamento della temperatura in funzione del tempo LaTeX: t è possibile calcolarne la media LaTeX: \vartheta_{am}; l'ammettenza è quel parametro che permette di determinare il flusso termico che attraversa per conduzione l'elemento ogni volta che LaTeX: \vartheta_{a} [t] \ne \vartheta_{am}, cioè quando la temperatura nell'istante considerato differisce dalla temperatura media. Ne consegue che alti valori di ammettenza permettono un maggiore flusso termico tra gli elementi, a parità di differenza di temperatura.
L'ammettenza è una delle grandezze che concorre a definire quella caratteristica degli ambienti detta inerzia termica, e cioè la capacità di opporsi alla fluttuazione della temperatura, contenendo lo scarto esistente tra la massima e la minima.

Calcolo

Elementi opachi

La modalità di calcolo si applica a tutti gli elementi costituiti da uno o più strati di materiale.
Per ogni strato esistente occorre conoscere:

si stabilisce:

  • il periodo di osservazione LaTeX: t (secondi) che per oscillazioni di un giorno è pari a 86400;

si calcolano:

  • la profondità di penetrazione periodica LaTeX: \delta=\sqrt{\frac{\lambda t}{\pi\rho c}};
  • il rapporto LaTeX: \xi=\frac{d}{\delta}.

Queste infirazioni permettono di costruire per ogni strato la matrice di trasferimento termico, e cioè la matrice LaTeX: \underline{M} di dimensioni 2x2 le cui componenti sono:

LaTeX: \underline{m}_{11} = \underline{m}_{22} = \cosh{\xi} \cos{\xi}+\imath \sinh{\xi} \sin{xi}

LaTeX: \underline{m}_{12} = -\frac{\delta}{2\lambda} [\sinh{\xi} \cos{\xi} + \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} - \sinh{\xi} \cos{\xi})]

LaTeX: \underline{m}_{21} = -\frac{\lambda}{\delta} [\sinh{\xi} \cos{\xi} - \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} + \sinh{\xi} \cos{\xi})].

Numerati tutti gli strati - dal più interno al più esterno - da 1 a n, detta quindi LaTeX: \underline{M}_j la matrice del generico componente j, la matrice di trasferimento termico dell'intero elemento tecnico si ottiene come:

LaTeX: \underline{M} = \underline{M}_i \left( \prod_{j=1}^n \underline{M}_j \right) \underline{M}_o,

dove LaTeX: \underline{M}_i e LaTeX: \underline{M}_o sono le matrici di trasferimento degli strati d'aria interno ed esterno, calcolate come:

LaTeX:  \underline{M} = \begin{vmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \end{vmatrix}

avendo posto LaTeX: R pari alla resistenza termica superficiale dell'aria interna (0.22 m2 K/W) e dell'aria esterna (0.07 m2 K/W).

Voci correlate

Note

  1. UNI EN ISO 13786:2008
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