Ammettenza termica

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==Calcolo==
==Calcolo==
===Elementi opachi===
===Elementi opachi===
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La modalità di calcolo si applica a tutti gli elementi costituiti da uno o più strati di [[materiale]]. <br/>
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Stabilito il periodo di osservazione, si costruisce la [[matrice di trasferimento termico]] dell'[[elemento tecnico]]; è importante stabilire se esso è una [[chiusura]] o una [[partizione interna]] perché da ciò dipende la [[resistenza termica superficiale]] dell'aria, che concorre alla determinazione della matrice.<br/>
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Per ogni strato esistente occorre conoscere:
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Quella di trasferimento è una matrice 2x2 del tipo:
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*lo spessore <math>d</math>, e cioè la dimensione lungo la quale avviene il passaggio del flusso termico ([[metro|metri]]);
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*la [[conduttività termica]] <math>\lambda</math> ([[watt]] al [[metro]] [[kelvin]]);
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<math> \underline{M} = \begin{vmatrix} \underline{m}_{11} & \underline{m}_{12} \\ \underline{m}_{21} & \underline{m}_{22} \end{vmatrix} </math>
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*la [[massa volumica]] <math>\rho</math> ([[chilogrammo|chilogrammi]] al [[metro|metro cubo]]);
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*la [[capacità termica]] <math>c</math> ([[joule]] al [[kelvin]]);
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si stabilisce:
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*il periodo di osservazione <math>t</math> ([[minuto secondo|secondi]]) che per oscillazioni di un giorno è pari a 86400;
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si calcolano:
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*la '''profondità di penetrazione periodica''' <math>\delta=\sqrt{\frac{\lambda t}{\pi\rho c}}</math>;
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*il rapporto <math>\xi=\frac{d}{\delta}</math>.
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Queste infirazioni permettono di costruire per ogni strato la [[matrice di trasferimento termico]], e cioè la matrice <math>\underline{M}</math> di dimensioni 2x2 le cui componenti sono:
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<math>\underline{m}_{11} = \underline{m}_{22} = \cosh{\xi} \cos{\xi}+\imath \sinh{\xi} \sin{xi}</math>
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le cui componenti sono numeri complessi, quindi dotati di una parte reale <math> \mathfrak{R}</math> ed una immaginaria <math> \mathfrak{I}</math>. La componente <math>\underline{m}_{11}</math> è associata al lato interno dell'elemento, mentre <math>\underline{m}_{22}</math> è associata a quello esterno, e vengono utilizzate per calcolare le ammettenze dei lati interno ed esterno: l'ammettenza dell'elemento tecnico sul generico lato ''j'' (''j'' = 1 per il lato interno, ''j'' = 2 per quello esterno) è pari al modulo del rapporto:
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<math>\underline{m}_{12} = -\frac{\delta}{2\lambda} [\sinh{\xi} \cos{\xi} + \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} - \sinh{\xi} \cos{\xi})]</math>
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<math>\underline{m}_{21} = -\frac{\lambda}{\delta} [\sinh{\xi} \cos{\xi} - \cosh{\xi} \sin{\xi} + \imath ( \cosh{\xi} \sin{\xi} + \sinh{\xi} \cos{\xi})]</math>.
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Numerati tutti gli strati - dal più interno al più esterno - da 1 a ''n'', detta quindi <math>\underline{M}_j</math> la matrice del generico componente ''j'', la matrice di trasferimento termico dell'intero elemento tecnico si ottiene come:
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<math>\underline{M} = \underline{M}_i \left( \prod_{j=1}^n \underline{M}_j \right) \underline{M}_o</math>,
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dove <math>\underline{M}_i</math> e <math>\underline{M}_o</math> sono le matrici di trasferimento degli strati d'aria interno ed esterno, calcolate come:
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<math> \underline{M} = \begin{vmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \end{vmatrix} </math>
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avendo posto <math>R</math> pari alla [[resistenza termica superficiale]] dell'aria interna (0.22 m<sup>2</sup> K/W) e dell'aria esterna (0.07 m<sup>2</sup> K/W). Anche nel caso di intercapedini d'aria, indifferentemente dal loro spessore, la costruzione della matrice è la stessa, utilizzando il valore di resistenza di 0.22 m<sup>2</sup> K/W.<br/>
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Costruita la matrice, l'ammettenza dell'elemento tecnico sul generico lato ''j'' (con ''j'' pari a 1 se l'ammettenza cercata è sul lato interno, pari a ''n'' su quello esterno) è pari al modulo del rapporto:
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<math>Y = \left| \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} }\right| = \sqrt{\mathfrak{R} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2 - \mathfrak{I} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2</math>
<math>Y = \left| \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} }\right| = \sqrt{\mathfrak{R} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2 - \mathfrak{I} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2</math>
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dove <math> \mathfrak{R}</math> e <math> \mathfrak{I}</math> rappresentano rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso <math> \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12}}</math>.
dove <math> \mathfrak{R}</math> e <math> \mathfrak{I}</math> rappresentano rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso <math> \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12}}</math>.
==Voci correlate==
==Voci correlate==
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*[[Conduzione termica]]eft
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*[[Conduzione termica]]
*[[Flusso termico]]
*[[Flusso termico]]
*[[Inerzia termica]]
*[[Inerzia termica]]
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*[[Matrice di trasferimento termico]]
*[[Temperatura interna dell'aria]]
*[[Temperatura interna dell'aria]]
== Note ==
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[[Category:Grandezze]]
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Versione delle 14:13, 24 gen 2012

Grandezza fisica
Tipologia Derivata scalare estensiva
Simbolo: LaTeX: Y
Unità di misura
Sistema internazionale: watt/metro quadro kelvin (W/m2K)
Sistema tecnico:
Sistema imperiale:
Branca fisica:

Definizioni

Ampiezza complessa della densità di flusso termico attraverso la superficie del componente adiacente ad una zona termica diviso l’ampiezza complessa della temperatura della medesima zona.[1]

Descrizione

L'ammettenza termica è una grandezza che consente di determinare la temperatura di un elemento in regime dinamico, e cioè che cambia istante per istante. La fluttuazione deve avere carattere periodico: tutte le temperature devono cioè ripetersi dopo che è trascorso un ben determinato tempo LaTeX: t, detto appunto periodo.
Questa condizione si ritrova nel calcolo dei flussi termici che attraversano per conduzione gli elementi tecnici che formano un particolare ambiente interno e per tale motivo l'ammettenza è una grandezza utilizzata come parametro negli algoritmi di calcolo della temperatura dell'aria. In questo caso, la periodicità nella variazione della temperatura è assicurata dalla fluttuazione periodica (nell'arco della giornata o dell'intero anno) della temperatura esterna.
Conoscendo la funzione LaTeX: \vartheta_{a} [t] che descrive l'andamento della temperatura in funzione del tempo LaTeX: t è possibile calcolarne la media LaTeX: \vartheta_{am}; l'ammettenza è quel parametro che permette di determinare il flusso termico che attraversa per conduzione l'elemento ogni volta che LaTeX: \vartheta_{a} [t] \ne \vartheta_{am}, cioè quando la temperatura nell'istante considerato differisce dalla temperatura media. Ne consegue che alti valori di ammettenza permettono un maggiore flusso termico tra gli elementi, a parità di differenza di temperatura.
L'ammettenza è una delle grandezze che concorre a definire quella caratteristica degli ambienti detta inerzia termica, e cioè la capacità di opporsi alla fluttuazione della temperatura, contenendo lo scarto esistente tra la massima e la minima.

Calcolo

Elementi opachi

Stabilito il periodo di osservazione, si costruisce la matrice di trasferimento termico dell'elemento tecnico; è importante stabilire se esso è una chiusura o una partizione interna perché da ciò dipende la resistenza termica superficiale dell'aria, che concorre alla determinazione della matrice.
Quella di trasferimento è una matrice 2x2 del tipo:

LaTeX: \underline{M} = \begin{vmatrix} \underline{m}_{11} & \underline{m}_{12} \\ \underline{m}_{21} & \underline{m}_{22} \end{vmatrix}

le cui componenti sono numeri complessi, quindi dotati di una parte reale LaTeX: \mathfrak{R} ed una immaginaria LaTeX: \mathfrak{I}. La componente LaTeX: \underline{m}_{11} è associata al lato interno dell'elemento, mentre LaTeX: \underline{m}_{22} è associata a quello esterno, e vengono utilizzate per calcolare le ammettenze dei lati interno ed esterno: l'ammettenza dell'elemento tecnico sul generico lato j (j = 1 per il lato interno, j = 2 per quello esterno) è pari al modulo del rapporto:

LaTeX: Y = \left| \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} }\right| = \sqrt{\mathfrak{R} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2 - \mathfrak{I} \left( \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12} \right)^2

dove LaTeX: \mathfrak{R} e LaTeX: \mathfrak{I} rappresentano rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso LaTeX: \frac{\underline{M}_{jj}-1}{\underline{M}_{12}}.

Voci correlate

Note

  1. ↑ UNI EN ISO 13786:2008
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