Spazio vettoriale
Da TecnoLogica.
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[[Struttura algebrica]] costituita da un campo, il cui insieme di sostegno viene detto '''insieme degli scalari''', un insieme di elementi detti [[vettore|'''vettori''']], e due operazioni dette '''prodotto per uno scalare''' e '''somma vettoriale'''. | [[Struttura algebrica]] costituita da un campo, il cui insieme di sostegno viene detto '''insieme degli scalari''', un insieme di elementi detti [[vettore|'''vettori''']], e due operazioni dette '''prodotto per uno scalare''' e '''somma vettoriale'''. | ||
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Sia dato uno spazio piano nel quale 0 ''x''<sub>1</sub> ''x''<sub>2</sub> è un sistema di riferimento cartesiano, che per semplicità considereremo ortogonale: come è noto, ad ogni punto ''P'' corrisponde una ed una sola coppia di valori (''x''<sub>''P''1</sub>, ''x''<sub>''P''2</sub>) e, viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (''x''<sub>''P''1</sub>, ''x''<sub>''P''2</sub>) corrisponde uno ed un solo punto ''P'' del piano.<br/> | Sia dato uno spazio piano nel quale 0 ''x''<sub>1</sub> ''x''<sub>2</sub> è un sistema di riferimento cartesiano, che per semplicità considereremo ortogonale: come è noto, ad ogni punto ''P'' corrisponde una ed una sola coppia di valori (''x''<sub>''P''1</sub>, ''x''<sub>''P''2</sub>) e, viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (''x''<sub>''P''1</sub>, ''x''<sub>''P''2</sub>) corrisponde uno ed un solo punto ''P'' del piano.<br/> | ||
In termini formali, il sistema di assi permette di costruire una relazione biunivoca tra i punti del piano e le coppie di numeri reali, e cioè: | In termini formali, il sistema di assi permette di costruire una relazione biunivoca tra i punti del piano e le coppie di numeri reali, e cioè: |
Versione delle 10:47, 6 mar 2017
Struttura algebrica costituita da un campo, il cui insieme di sostegno viene detto insieme degli scalari, un insieme di elementi detti vettori, e due operazioni dette prodotto per uno scalare e somma vettoriale.Descrizione
Sia dato uno spazio piano nel quale 0 x1 x2 è un sistema di riferimento cartesiano, che per semplicità considereremo ortogonale: come è noto, ad ogni punto P corrisponde una ed una sola coppia di valori (xP1, xP2) e, viceversa, ad ogni coppia di numeri reali (xP1, xP2) corrisponde uno ed un solo punto P del piano.
In termini formali, il sistema di assi permette di costruire una relazione biunivoca tra i punti del piano e le coppie di numeri reali, e cioè:
,
dove per si intende l'insieme dei punti del piano e per il prodotto cartesiano dell'insieme dei numeri reali per sé stesso.
Allo stesso modo, ad ogni punto P è possibile far corrispondere un vettore applicato nell'origine 0, detto , e cioè un segmento orientato da 0 a P rappresentabile come una freccia avente punta in P.
È evidente che è possibile costruire una relazione biunivoca tra tutti i punti e tutti i vettori del piano perché ad ogni punto corrisponderà uno ed un solo vettore, e viceversa. In termini formali, sarà:
,
dove rappresenta l'insieme di tutti i vettori piani.
Ne consegue quindi che, stabilito un sistema di riferimento, deve sussistere una relazione biunivoca tra tutte coppie di numeri reali e tutti i vettori piani applicati all'origine degli assi, cioè:
.
(Da completare)
Voci correlate
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