Sezione in calcestruzzo armato/Pressoflessione

Da TecnoLogica.

Descrizione

(da compilare)

Progetto

(da compilare)

Verifica di una sezione rettangolare

Sia data una sezione in calcestruzzo armato rettangolare di dimensioni x , con armatura superiore compressa di area , ed inferiore di area ; siano poi e le rispettive distanze dal bordo superiore, e la distanza di dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, e lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.
La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:

1. scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale , si stabilisce la distanza dell'asse neutro dal bordo superiore;
2. scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo di rottura della sezione;
3. si confrontano i momenti e : se risulta che ≤ , allora la sezione è verificata.

Si procede nel seguente modo: si scrive quindi l'equilibrio alla traslazione, che formalmente assume la forma:

,

avendo posto:

• la risultante delle tensioni di compressione del calcestruzzo armato;
• la risultante delle tensioni di compressione del ferro posto nella parte superiore;
• la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore.

Come già detto, è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.
Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore). In particolare, se la rottura dovesse avvenire in campo 3, sia il calcestruzzo che il ferro si troverebbero in fase plastica. Se l'ipotesi fosse valida, l'equazione di equilibrio diventerebbe:

,

dove:

• ; il valore è ottenuto utilizzano lo stress block e un coefficiente di riempimento β = 0.8; è la resistenza di calcolo cilindrica a compressione del calcestruzzo espressa in kN/cm²;
• ; si considra il ferro compresso completamente plasticizzato;
• ; si considra il ferro teso completamente plasticizzato.

In tal caso la profondità dell'asse neutro sarebbe:

(1),

e la profondità adimensionale dell'asse neutro ξ varrebbe:

(2).

Ora sono logicamente possibili due alternative:

• la rottura avviene effettivamente nel campo 3, per cui sia il valore di x che quello di ξ sono corretti, e si può procedere a calcolare il momento ultimo ;
• la rottura avviene in altri campi, per cui occorre riscrivere l'equilibrio alla traslazione per trovare il valore corretto di x; solo dopo si potrà calcolare e completare la verifica.

Per capire il campo di rottura si utilizza il valore di ξ precedentemente trovato, che rappresenta l'indicatore grazie al quale si stabilisce il modo con cui la sezione giunge a collasso.

Rottura in campo 2

Se ξ ≤ ξ₂, la rottura della sezione avviene in campo 2.
Il valore ξ₂ è infatti la profondità adimensionale dell'asse neutro posto al limite tra i campi 2 e 3; tale valore è indipendente dall'armatura, e vale 0.259.
In campo 2 avviene che:

• l'armatura inferiore è plasticizzata, cioè ε_s = 10⁰/₀₀ ≥ ε_yd, dove ε_s è l'allungamento del ferro e ε_yd è la deformazione al limite elastico dell'acciaio;
• l'armatura superiore può essere sia in campo elastico che plastico;
• il calcestruzzo è parzializzato, e il suo allungamento massimo ε_cmax può essere sia in campo elastico che in quello plastico.

Per semplicità, si considererà solo il caso del calcestruzzo in campo plastico, perché molto più frequente. Questo permette di ridurre la verifica in campo 2 a soli due casi, e cioè:

1. è in campo elastico, e occorre ricalcolare il valore di x (perché quello precedentemente ottenuto ipotizzava plasticizzata);
2. è in campo elastico, e il valore di x è corretto, e si può procedere a calcolare il momento ultimo.

Per capire in quale dei due precedenti casi si trova la sezione, occorre calcolare ε'_s utilizzando la relazione:

;

questa rappresenta l'accorciamento dell'acciaio se la rottura avviene sul limite di separazione tra i campi 2 e 3, quando la deformazione massima del calcestruzzo è ε_cmax = ε_cu = 3.5 ⁰/₀₀ = 0.0035, cioè ha raggiunto il valore di deformazione limite a compressione. Il valore δ = d'/d dipende dalla geometria della sezione, mentre ξ è il vaolre ottenuto dalla relazione (2).

(da completare)

Voci correlate

• Sezione in calcestruzzo armato

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