Sezione in calcestruzzo armato/Pressoflessione

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Descrizione

(da compilare)

Progetto

(da compilare)

Verifica di una sezione rettangolare

Sia data una sezione in calcestruzzo armato rettangolare di dimensioni x , con armatura superiore compressa di area , ed inferiore di area ; siano poi e le rispettive distanze dal bordo superiore, e la distanza di dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, e lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.
La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:

1. scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale , si stabilisce la distanza dell'asse neutro dal bordo superiore;
2. scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo di rottura della sezione;
3. si confrontano i momenti e : se risulta che ≤ , allora la sezione è verificata.

Per fare ciò si procede nel seguente modo: per prima cosa si stabiliscono i valori ξ₂, ξ₃, λ' e x₄, che permettono di determinare il campo di rottura della sezione; in funzione del campo, si applicano differenti relazioni per calcolare la profondità dell'asse neutro, e quindi il momento ultimo da mettere a confronto con la caratteristica di sollecitazione .
I valori ξ₂ e ξ₃ sono le profondità adimensionali dell'asse neutro che caratterizzano i limiti dei campi 2 e 3. Il primo valore è uguale per ogni sezione, e vale 0.259; il secondo dipende dal tipo di ferro utilizzato per l'armatura, e vale 0.688 per tondi del tipo FeB38K, mentre vale 0.658 per tondi del tipo FeB44K.
Il valore λ'è costante, ed è pari al rapporto , dove è l'altezza della sezione e la distanza del baricentro del ferro inferiore rispetto al bordo superiore della sezione.
Il termine x₄ individua la profondità massima dell'asse neutro, oltre la quale l'armatura inferiore si plasticizza per compressione, quando lo sforzo normale è molto elevato e la sezione è totalmente compressa. Il valore di x₄ dipende dal tipo di ferro utilizzato; la formula necessaria per calcolarlo è:

dove è la resistenza di calcolo dell'acciaio, espressa in kN/cm². Sostitudendo e semplificando si ottiene:

FeB38K, ,

FeB44K, .

Conosciuti questi valori limite si può procedere alla determinazione del campo di rottura.
Si scrive quindi l'equilibrio alla traslazione, che formalmente assume la forma:

,

avendo posto:

• la risultante delle tensioni di compressione del calcestruzzo armato;
• la risultante delle tensioni di compressione del ferro posto nella parte superiore;
• la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore.

Come già detto, è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.
Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore); inoltre, se la rottura avviene in campo 3, sia il calcestruzzo che il ferro si troveranno in fase plastica. Assumendo per valida questa seconda ipotesi, l'equazione di equilibrio diventa:

,

dove:

• ; il valore è ottenuto utilizzano lo stress block e un coefficiente di riempimento β = 0.8; è la resistenza di calcolo cilindrica a compressione del calcestruzzo espressa in kN/cm²;
• ; si considra il ferro compresso completamente plasticizzato;
• ; si considra il ferro teso completamente plasticizzato.

In tal caso la profondità dell'asse neutro sarebbe:

,

e il valore di ξ pari a:

.

(da completare)

Voci correlate

• Sezione in calcestruzzo armato