Sezione in calcestruzzo armato/Pressoflessione
Da TecnoLogica.
Descrizione
(da compilare)
Progetto
(da compilare)
Verifica di una sezione rettangolare
Sia data una sezione in calcestruzzo armato rettangolare di dimensioni x , con armatura superiore compressa di area , ed inferiore di area ; siano poi e le rispettive distanze dal bordo superiore, e la distanza di dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, e lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.
La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:
- scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale , si stabilisce la distanza dell'asse neutro dal bordo superiore;
- scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo di rottura della sezione;
- si confrontano i momenti e : se risulta che ≤ , allora la sezione è verificata.
Per fare ciò si procede nel seguente modo: per prima cosa si stabiliscono i valori ξ2, ξ3, λ' e x4, che permettono di determinare il campo di rottura della sezione; in funzione del campo, si applicano differenti relazioni per calcolare la profondità dell'asse neutro, e quindi il momento ultimo da mettere a confronto con la caratteristica di sollecitazione .
I valori ξ2 e ξ3 sono le profondità adimensionali dell'asse neutro che caratterizzano i limiti dei campi 2 e 3. Il primo valore è uguale per ogni sezione, e vale 0.259; il secondo dipende dal tipo di ferro utilizzato per l'armatura, e vale 0.688 per tondi del tipo FeB38K, mentre vale 0.658 per tondi del tipo FeB44K.
Il valore λ'è costante, ed è pari al rapporto , dove è l'altezza della sezione e la distanza del baricentro del ferro inferiore rispetto al bordo superiore della sezione.
Il termine x4 individua la profondità massima dell'asse neutro, oltre la quale l'armatura inferiore si plasticizza per compressione, quando lo sforzo normale è molto elevato e la sezione è totalmente compressa. Il valore di x4 dipende dal tipo di ferro utilizzato; la formula necessaria per calcolarlo è:
dove è la resistenza di calcolo dell'acciaio, espressa in kN/cm2. Sostitudendo e semplificando si ottiene:
FeB38K, ,
FeB44K, ,
dove λ = d/h.
Conosciuti questi valori limite si può procedere alla determinazione del campo di rottura.
Si scrive quindi l'equilibrio alla traslazione, che formalmente assume la forma:
,
avendo posto:
- la risultante delle tensioni di compressione del calcestruzzo armato;
- la risultante delle tensioni di compressione del ferro posto nella parte superiore;
- la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore.
Come già detto, è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.
Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore); inoltre, se la rottura avviene in campo 3, sia il calcestruzzo che il ferro si troveranno in fase plastica. Assumendo per valida questa seconda ipotesi, l'equazione di equilibrio diventa:
,
dove:
- ; il valore è ottenuto utilizzano lo stress block e un coefficiente di riempimento β = 0.8; è la resistenza di calcolo cilindrica a compressione del calcestruzzo espressa in kN/cm2;
- ; si considra il ferro compresso completamente plasticizzato;
- ; si considra il ferro teso completamente plasticizzato.
In tal caso la profondità dell'asse neutro sarebbe:
,
e il valore di ξ pari a:
.
Trovato ξ, questo deve essere messo a confronto con i valori ξ2, ξ3, λ' e x4 precedentemente calcolati; ciò permette di determinare il campo di rottura, e di conseguenza di calcolare il corretto valore di x e del momento resistente .
(da completare)
Voci correlate
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