Sezione in calcestruzzo armato/Pressoflessione
Da TecnoLogica.
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#scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo <math>M_{u}</math> di rottura della sezione; | #scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo <math>M_{u}</math> di rottura della sezione; | ||
#si confrontano i momenti <math>M_{ud}</math> e <math>M_{u}</math>: se risulta che <math>M_{ud}</math> ≤ <math>M_{u}</math>, allora la sezione è verificata. | #si confrontano i momenti <math>M_{ud}</math> e <math>M_{u}</math>: se risulta che <math>M_{ud}</math> ≤ <math>M_{u}</math>, allora la sezione è verificata. | ||
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<math>F_c + F'_s - F_s = N_{ud}</math>, | <math>F_c + F'_s - F_s = N_{ud}</math>, | ||
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*<math>F_s</math> la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore. | *<math>F_s</math> la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore. | ||
Come già detto, <math>N_{ud}</math> è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.<br/> | Come già detto, <math>N_{ud}</math> è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.<br/> | ||
| - | Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore) | + | Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore). |
| + | In particolare, se la rottura dovesse avvenire in campo 3, sia il calcestruzzo che il ferro si troverebbero in fase plastica. Se l'ipotesi fosse valida, l'equazione di equilibrio diventerebbe: | ||
<math> 0.8 f_{cd} b x + f_{yd} A'_s - f_{yd} A_s = N_{ud} </math>, | <math> 0.8 f_{cd} b x + f_{yd} A'_s - f_{yd} A_s = N_{ud} </math>, | ||
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<math>x = \frac {f_{yd} \left( A_s - A'_s \right) + N_{ud}} {0.8 f_{cd} b} </math>, | <math>x = \frac {f_{yd} \left( A_s - A'_s \right) + N_{ud}} {0.8 f_{cd} b} </math>, | ||
| - | e | + | e la profondità adimensionale dell'asse neutro ξ varrebbe: |
<math>\xi = \frac{x}{d} = \frac {f_{yd} \left( A_s - A'_s \right) + N_{ud}} {0.8 f_{cd} b d}</math>. | <math>\xi = \frac{x}{d} = \frac {f_{yd} \left( A_s - A'_s \right) + N_{ud}} {0.8 f_{cd} b d}</math>. | ||
| - | + | Ora sono logicamente possibili due alternative: | |
| + | *la rottura avviene effettivamente nel campo 3, per cui sia il valore di ''x'' che quello di ξ sono corretti, e si può procedere a calcolare il momento ultimo <math>M_u</math>; | ||
| + | *la rottura avviene in altri campi, per cui occorre riscrivere l'equilibrio alla traslazione per trovare il valore corretto di ''x''; solo dopo si potrà calcolare <math>M_u</math> e completare la verifica. | ||
| + | Per capire il campo di rottura si utilizza il valore di ξ precedentemente trovato, che rappresenta l'indicatore grazie al quale si stabilisce il modo con cui la sezione giunge a collasso. | ||
| + | ===Rottura in campo 2=== | ||
| + | Se ξ ≤ ξ<sub>2</sub>, la rottura della sezione avviene in campo 2.<br/> | ||
| + | Il valore ξ<sub>2</sub> è infatti la profondità adimensionale dell'asse neutro posto al limite tra i campi 2 e 3; '''tale valore è indipendente dall'armatura, e vale 0.259'''.<br/> | ||
| + | In campo 2 avviene che: | ||
| + | *l'armatura inferiore <math>A_s</math> è plasticizzata, cioè ε<sub>s</sub> = 10<sup>0</sup>/<sub>00</sub> ≥ ε<sub>yd</sub>, dove ε<sub>s</sub> è l'allungamento del ferro e ε<sub>yd</sub> è la [[deformazione al limite elastico dell'acciaio]]; | ||
| + | *l'armatura superiore <math>A'_s</math> può essere sia in campo elastico che plastico; | ||
| + | *il calcestruzzo è parzializzato, e il suo allungamento massimo ε<sub>cmax</sub> può essere sia in campo elastico che in quello plastico. | ||
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Versione delle 10:01, 6 gen 2013
Descrizione
(da compilare)
Progetto
(da compilare)
Verifica di una sezione rettangolare
Sia data una sezione in calcestruzzo armato rettangolare di dimensioni x
, con armatura superiore compressa di area
, ed inferiore di area
; siano poi
e
le rispettive distanze dal bordo superiore, e
la distanza di
dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti,
e
lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.
La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:
- scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale
, si stabilisce la distanza
dell'asse neutro dal bordo superiore;
- scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo
di rottura della sezione;
- si confrontano i momenti
e
Si procede nel seguente modo: si scrive quindi l'equilibrio alla traslazione, che formalmente assume la forma:
,
avendo posto:
la risultante delle tensioni di compressione del calcestruzzo armato;
la risultante delle tensioni di compressione del ferro posto nella parte superiore;
la risultante delle tensioni di trazione del ferro posto nella parte superiore.
Come già detto, è lo sforzo normale che agisce sulla sezione. L'equazione di equilibrio è stata scritta ipotizzando che il bordo superiore della sezione è compresso, e quello inferiore è teso; in altri termini si ipotizza che la rottura avvenga tra i campi 2 e 4.
Secondo questa ipotesi il calcestruzzo è parzializzato (l'asse neutro infatti al massimo tange la sezione sul bordo inferiore).
In particolare, se la rottura dovesse avvenire in campo 3, sia il calcestruzzo che il ferro si troverebbero in fase plastica. Se l'ipotesi fosse valida, l'equazione di equilibrio diventerebbe:
,
dove:
; il valore è ottenuto utilizzano lo stress block e un coefficiente di riempimento β = 0.8;
è la resistenza di calcolo cilindrica a compressione del calcestruzzo espressa in kN/cm2;
; si considra il ferro compresso completamente plasticizzato;
; si considra il ferro teso completamente plasticizzato.
In tal caso la profondità dell'asse neutro sarebbe:
,
e la profondità adimensionale dell'asse neutro ξ varrebbe:
.
Ora sono logicamente possibili due alternative:
- la rottura avviene effettivamente nel campo 3, per cui sia il valore di x che quello di ξ sono corretti, e si può procedere a calcolare il momento ultimo
;
- la rottura avviene in altri campi, per cui occorre riscrivere l'equilibrio alla traslazione per trovare il valore corretto di x; solo dopo si potrà calcolare
Per capire il campo di rottura si utilizza il valore di ξ precedentemente trovato, che rappresenta l'indicatore grazie al quale si stabilisce il modo con cui la sezione giunge a collasso.
Rottura in campo 2
Se ξ ≤ ξ2, la rottura della sezione avviene in campo 2.
Il valore ξ2 è infatti la profondità adimensionale dell'asse neutro posto al limite tra i campi 2 e 3; tale valore è indipendente dall'armatura, e vale 0.259.
In campo 2 avviene che:
- l'armatura inferiore
è plasticizzata, cioè εs = 100/00 ≥ εyd, dove εs è l'allungamento del ferro e εyd è la deformazione al limite elastico dell'acciaio;
- l'armatura superiore
può essere sia in campo elastico che plastico;
- il calcestruzzo è parzializzato, e il suo allungamento massimo εcmax può essere sia in campo elastico che in quello plastico.
(da completare)
Voci correlate
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