Sezione in calcestruzzo armato/Pressoflessione

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==Verifica di una sezione rettangolare==
==Verifica di una sezione rettangolare==
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Sia data una [[sezione in calcestruzzo armato]] rettangolare di dimensioni <math>b</math> x <math>h</math>, con armatura superiore compressa di area <math>A'_s</math>, ed inferiore di area <math>A_s</math>; siano poi <math>d'</math> e <math>d</math> le rispettive distanze dal bordo superiore, e <math>d'' = h - d</math> la distanza di <math>A_s</math> dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, <math>N_{ud}</math> e <math>M_{ud}</math> lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione
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Sia data una [[sezione in calcestruzzo armato]] rettangolare di dimensioni <math>b</math> x <math>h</math>, con armatura superiore compressa di area <math>A'_s</math>, ed inferiore di area <math>A_s</math>; siano poi <math>d'</math> e <math>d</math> le rispettive distanze dal bordo superiore, e <math>d'' = h - d</math> la distanza di <math>A_s</math> dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, <math>N_{ud}</math> e <math>M_{ud}</math> lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.<br/>
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La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:
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#scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale <math>N_{ud}</math>, si stabilisce la distanza <math>x</math> dell'asse neutro dal bordo superiore;
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#scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo <math>M_{u}</math> di rottura della sezione;
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#si confrontano i momenti <math>M_{ud}</math> e <math>M_{u}</math>: se risulta che <math>M_{ud}</math> ≤ <math>M_{u}</math>, allora la sezione è verificata.
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Per fare ciò si procede nel seguente modo: per prima cosa si stabiliscono i valori ξ<sub>2</sub>, ξ<sub>3</sub>, λ' e ''x''<sub>4</sub>, che permettono di determinare il campo di rottura della sezione; in funzione del campo, si applicano differenti relazioni per calcolare la profondità dell'asse neutro, e quindi il momento ultimo <math>M_{u}</math> da mettere a confronto con la caratteristica di sollecitazione <math>M_{ud}</math>.<br/>
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I valori ξ<sub>2</sub> e ξ<sub>3</sub> sono le [[profondità adimensionale dell'asse neutro|profondità adimensionali dell'asse neutro]] che caratterizzano i limiti dei campi 2 e 3. Il primo valore è uguale per ogni sezione, e vale 0.259; il secondo dipende dal tipo di ferro utilizzato per l'armatura, e vale 0.688 per tondi del tipo FeB38K, mentre vale 0.658 per tondi del tipo FeB44K.<br/>
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Il valore λ'è costante, ed è pari al rapporto <math>h/d</math>, dove <math>h</math> è l'altezza della sezione e <math>d</math> la distanza del baricentro del ferro inferiore rispetto al bordo superiore della sezione.<br/>
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Il termine ''x''<sub>4</sub> individua la profondità massima dell'asse neutro, oltre la quale l'armatura inferiore si plasticizza per compressione, quando lo sforzo normale è molto elevato e la sezione è totalmente compressa. Il valore di ''x''<sub>4</sub> dipende dal tipo di ferro utilizzato; la formula necessaria per calcolarlo è:
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<math>x_4 = \frac {2884 d - 3 f_{yd} h} {7 \left( 412 - f_{yd} \right)}</math>
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dove <math>f_{yd}</math> è la [[resistenza di calcolo dell'acciaio]], espressa in kN/cm<sup>2</sup>. Sostitudendo e semplificando si ottiene:
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FeB38K, <math>x_4 = \frac {1442 \lambda - 489} {301} h</math>,
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FeB44K, <math>x_4 = \frac {1442 \lambda - 561} {133} h</math>.
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Conosciuti questi ''valori limite'' si può procedere alla determinazione del campo di rottura.<br/>
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Progetto

(da compilare)

Verifica di una sezione rettangolare

Sia data una sezione in calcestruzzo armato rettangolare di dimensioni LaTeX: b x LaTeX: h, con armatura superiore compressa di area LaTeX: A'_s, ed inferiore di area LaTeX: A_s; siano poi LaTeX: d' e LaTeX: d le rispettive distanze dal bordo superiore, e LaTeX: d'' = h - d la distanza di LaTeX: A_s dal bordo inferiore. Siano infine, entrambi noti, LaTeX: N_{ud} e LaTeX: M_{ud} lo sforzo normale di compressione [kN] ed il momento flettente [kN m] tale da comprimere le fibre superiori della sezione.
La verifica a pressoflessione viene condotta nel seguente modo:

  1. scrivendo l'equazione di equilibrio alla traslazione, in cui compare lo sforzo normale LaTeX: N_{ud}, si stabilisce la distanza LaTeX: x dell'asse neutro dal bordo superiore;
  2. scrivendo l'equilibrio alla rotazione si calcola il momento ultimo LaTeX: M_{u} di rottura della sezione;
  3. si confrontano i momenti LaTeX: M_{ud} e LaTeX: M_{u}: se risulta che LaTeX: M_{ud} ≤ LaTeX: M_{u}, allora la sezione è verificata.

Per fare ciò si procede nel seguente modo: per prima cosa si stabiliscono i valori ξ2, ξ3, λ' e x4, che permettono di determinare il campo di rottura della sezione; in funzione del campo, si applicano differenti relazioni per calcolare la profondità dell'asse neutro, e quindi il momento ultimo LaTeX: M_{u} da mettere a confronto con la caratteristica di sollecitazione LaTeX: M_{ud}.
I valori ξ2 e ξ3 sono le profondità adimensionali dell'asse neutro che caratterizzano i limiti dei campi 2 e 3. Il primo valore è uguale per ogni sezione, e vale 0.259; il secondo dipende dal tipo di ferro utilizzato per l'armatura, e vale 0.688 per tondi del tipo FeB38K, mentre vale 0.658 per tondi del tipo FeB44K.
Il valore λ'è costante, ed è pari al rapporto LaTeX: h/d, dove LaTeX: h è l'altezza della sezione e LaTeX: d la distanza del baricentro del ferro inferiore rispetto al bordo superiore della sezione.
Il termine x4 individua la profondità massima dell'asse neutro, oltre la quale l'armatura inferiore si plasticizza per compressione, quando lo sforzo normale è molto elevato e la sezione è totalmente compressa. Il valore di x4 dipende dal tipo di ferro utilizzato; la formula necessaria per calcolarlo è:

LaTeX: x_4 = \frac {2884 d - 3 f_{yd} h} {7 \left( 412 - f_{yd} \right)}

dove LaTeX: f_{yd} è la resistenza di calcolo dell'acciaio, espressa in kN/cm2. Sostitudendo e semplificando si ottiene:

FeB38K, LaTeX: x_4 = \frac {1442 \lambda - 489} {301} h,

FeB44K, LaTeX: x_4 = \frac {1442 \lambda - 561} {133} h. Conosciuti questi valori limite si può procedere alla determinazione del campo di rottura.

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