Linea elastica flessionale
Da TecnoLogica.
Descrizione
(da compilare)
Spostamenti infinitesimi
La linea elastica, nella sua formulazione generale in presenza di curvature elastiche ed anelastiche ed in tema di spostamenti infinitesimi, assume la forma:
,
dove , , e sono i valori che assumono nell'origine l'abbassamento, la rotazione, il momento flettente (caratteristica di sollecitazione) e il taglio (caratteristica di sollecitazione); è la curvatura anelastica, e è la legge di variazione del carico.
Nel caso, molto frequente, di assenza di curvature anelastiche e di carichi costanti, la linea elastica si riduce a:
.
(da completare)
Dimostrazione
Se gli spostamenti sono infinitesimi, l'equazione della linea elastica estensionale può essere dimostrata grazie all'impiego delle relazioni esistenti tra le entità della cinematica e della statica che caratterizzano un solido di de Saint Venant. Nel ricercare queste equazioni, assume una grande importanza il sistema di riferimento adottato, perché da esso dipende la positività o la negatività dei termini presenti nella linea elastica finale.
Per dimostrare le prime tre relazioni, che correlano spostamento, rotazione e curvatura, è necessario specificare che la terna di assi adottata è di tipo destrogiro, cioè opposta a quelle che comunemente vengono impiegate nella fisica. In particolare, facendo coincidere l'asse degli spostamenti orizzontali con l'asse dell'asta, e considerando positivo il verso antiorario per le rotazioni , l'asse degli spostamenti verticali ha verso positivo in basso. Questo perché in generale quando le aste orizzontali (travi) vengono inflesse, i loro punti si spostano verso il basso, ed è più comodo indicare l'abbassamento come spostamento positivo.
(da completare)
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