Linea elastica flessionale
Da TecnoLogica.
m (Ha protetto "Linea elastica flessionale" ([edit=autoconfirmed] (infinito) [move=autoconfirmed] (infinito))) |
|||
| Riga 2: | Riga 2: | ||
==Descrizione== | ==Descrizione== | ||
(''da compilare'') | (''da compilare'') | ||
| - | + | ==Spostamenti infinitesimi== | |
| - | La linea elastica, nella sua formulazione generale in presenza di curvature elastiche ed anelastiche, assume la forma: | + | La linea elastica, nella sua formulazione generale in presenza di curvature elastiche ed anelastiche ed in tema di spostamenti infinitesimi, assume la forma: |
<math> v \left( x \right) = v_0 - \varphi_0 x - \int \int \frac{1}{R_a} \, \mathbb{d}x - \frac{M_0}{2EJ} - \frac{T_0}{6EJ} + \int \int \int \int q \left( x \right) \left( x \right) \, \mathbb{d}x </math>, | <math> v \left( x \right) = v_0 - \varphi_0 x - \int \int \frac{1}{R_a} \, \mathbb{d}x - \frac{M_0}{2EJ} - \frac{T_0}{6EJ} + \int \int \int \int q \left( x \right) \left( x \right) \, \mathbb{d}x </math>, | ||
| Riga 13: | Riga 13: | ||
(''da completare'') | (''da completare'') | ||
| - | ==Dimostrazione== | + | ===Dimostrazione=== |
| - | (''da | + | Se gli spostamenti sono infinitesimi, l'equazione della linea elastica estensionale può essere dimostrata grazie all'impiego delle relazioni esistenti tra le entità della cinematica e della statica che caratterizzano un [[solido di de Saint Venant]]. Nel ricercare queste equazioni, assume una grande importanza il sistema di riferimento adottato, perché da esso dipende la positività o la negatività dei termini presenti nella linea elastica finale.<br/> |
| + | [[File:Terna linea el.png|right|150px]] | ||
| + | Per dimostrare le prime tre relazioni, che correlano spostamento, rotazione e curvatura, è necessario specificare che la terna di assi adottata è di tipo destrogiro, cioè opposta a quelle che comunemente vengono impiegate nella fisica. In particolare, facendo coincidere l'asse degli spostamenti orizzontali <math>u</math> con l'asse <math>x_3</math> dell'asta, e considerando positivo il verso antiorario per le rotazioni <math>\varphi</math>, l'asse degli spostamenti verticali <math>v</math> ha verso positivo in basso. Questo perché in generale quando le aste orizzontali ([[trave|travi]]) vengono inflesse, i loro punti si spostano verso il basso, ed è più comodo indicare l'abbassamento come spostamento positivo. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | (''da completare'') | ||
{{Footer}} | {{Footer}} | ||
[[Category:Scienza_delle_costruzioni]] | [[Category:Scienza_delle_costruzioni]] | ||
Versione delle 14:26, 25 mag 2013
Descrizione
(da compilare)
Spostamenti infinitesimi
La linea elastica, nella sua formulazione generale in presenza di curvature elastiche ed anelastiche ed in tema di spostamenti infinitesimi, assume la forma:
,
dove ,
,
e
sono i valori che assumono nell'origine l'abbassamento, la rotazione, il momento flettente (caratteristica di sollecitazione) e il taglio (caratteristica di sollecitazione);
è la curvatura anelastica, e
è la legge di variazione del carico.
Nel caso, molto frequente, di assenza di curvature anelastiche e di carichi costanti, la linea elastica si riduce a:
.
(da completare)
Dimostrazione
Se gli spostamenti sono infinitesimi, l'equazione della linea elastica estensionale può essere dimostrata grazie all'impiego delle relazioni esistenti tra le entità della cinematica e della statica che caratterizzano un solido di de Saint Venant. Nel ricercare queste equazioni, assume una grande importanza il sistema di riferimento adottato, perché da esso dipende la positività o la negatività dei termini presenti nella linea elastica finale.
Per dimostrare le prime tre relazioni, che correlano spostamento, rotazione e curvatura, è necessario specificare che la terna di assi adottata è di tipo destrogiro, cioè opposta a quelle che comunemente vengono impiegate nella fisica. In particolare, facendo coincidere l'asse degli spostamenti orizzontali con l'asse
dell'asta, e considerando positivo il verso antiorario per le rotazioni
, l'asse degli spostamenti verticali
ha verso positivo in basso. Questo perché in generale quando le aste orizzontali (travi) vengono inflesse, i loro punti si spostano verso il basso, ed è più comodo indicare l'abbassamento come spostamento positivo.
(da completare)
|
