Equilibrio (Meccanica)
Da TecnoLogica.
Descrizione
Stato di un sistema meccanico completamente determinato dalla risultante delle forze, ivi comprese le reazioni vincolari, che l'ambiente esterno esercita su di esso, sollecitandolo; se tale risultante è nulla, il sistema si dice in equilibrio statico, in caso contrario si dice in equilibrio dinamico.
Facendo ricorso all'equazione fondamentale della meccanica ed al secondo principio della dinamica, per i quali è possibile scrivere che la risultante residua F delle forze agenti sul sistema è vettorialmente pari a:
,
è possibile affermare che:
- un sistema è in equilibrio statico se la sua accelerazione è nulla;
- un sistema è in equilibrio dinamico se la sua accelerazione è diversa da zero.
Nel linguaggio naturale, e spesso anche in quello tecnico, per corpo in equilibrio si intende se esso è soggetto ad un equilibrio statico; altrimenti viene detto squilibrato o non in equilibrio.
Equilibrio statico
Sia dato un sistema meccanico soggetto ad un insieme di forze note , , ... , , direttamente applicate o risultanti di pressioni distribuite sulla superficie esterna. Il sistema risulta in equilibrio statico se:
,
dove "+" rappresenta l'operazione di somma vettoriale.
Equilibrio per via analitica
Sia 0x1x2x3 un sistema di riferimento dello spazio tridimensionale ; sia poi la risultante delle forze che sollecitano il sistema meccanico. Per definizione, il sistema è in equilibrio se:
,
dove è il vettore nullo.
Applicando la decomposizione vettoriale su , si ottiene:
.
La relazione può essere espressa in termini di componenti scalari imponendo che:
- le singole componenti siano identicamente nulle (Equilibrio alla traslazione)
- i momenti delle singole componenti, calcolati rispetto a qualunque polo, siano identicamente nulli (Equilibrio alla rotazione).
Dette d1, d2 e d3 le coordinate del punto di applicazione di , l'equilibrio per via analitica potrà formalmente scriversi come soluzione del sistema:
,
ottenuto avendo posto il polo del momento nell'origine degli assi[1].
Ricordando che la generica componente in direzione i può scriversi come:
l'equilibrio alla traslazione si esprime direttamente in funzione delle forze agenti sul sistema:
;
allo stesso modo, detta dk i la coordinata i-esima del punto di applicazione della forza , l'equilibrio alla rotazione riferito all'origine risulta: .
Le precedenti relazioni prendono il nome di Equazioni cardinali della statica.
Equilibrio per via grafica
(Da completare)
Voci correlate
- Equazione fondamentale della meccanica
- Forza
- Secondo principio della dinamica
- Sistema meccanico
- Sollecitazione
Note
- ↑ Naturalmente è possibile posizionare il polo ovunque, modificando di conseguenza i valori di d1, d2 e d3.
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