Trave in acciaio

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Descrizione

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Predimensionamento

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Predimensionamento geometrico

Nelle primissime fasi di progetto occorre predimensionare con grande rapidità la struttura; possono quindi adottarsi delle regole di tipo geometrico, cioè non supportate da alcun calcolo meccanico. Il predimensionamento risultante è grossolano, ma dà alcune indicazioni importanti ai fini progettuali soprattutto in fase preliminare.
In tal caso è possibile utilizzare le seguenti relazioni:

  1. per travi riconducibili allo schema appoggio-appoggio, utilizzare un profilo IPE di altezza pari a 1/20 della luce;
  2. per travi iperstatiche, utilizzare un profilo IPE di altezza pari a 1/25 della luce;
  3. per travi incastrate-incastrate, utilizzare un profilo IPE di altezza pari a 1/30 della luce.

Molto spesso, i vincoli cerniera delle strutture in acciaio sono paragonabili a semincastri, per cui è possibile scegliere profili intermedi tra quelli che si otterrebbero applicando la relazione al punto 1 e quelli della relazione al punto 2 (cioè con un'altezza pari a circa 1/23 della luce).
In tutti i casi, è meglio limitare la luce L ad un massimo di 6.00 metri.
Con tali limitazioni, i profili da utilizzare sono raccolti nella seguente tabella:

Luce [m] 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00
App./app. IPE80 IPE100 IPE140 IPE160 IPE180 IPE200 IPE240 IPE270 IPE300 IPE300
Seminc. IPE80 IPE100 IPE120 IPE140 IPE160 IPE180 IPE200 IPE220 IPE240 IPE270
Iperst. IPE80 IPE80 IPE100 IPE120 IPE140 IPE160 IPE180 IPE200 IPE220 IPE240
Inc./inc. IPE80 IPE80 IPE100 IPE100 IPE120 IPE140 IPE160 IPE180 IPE200 IPE200

Predimensinamento meccanico

In questa fase, il predimensionamento può essere condotto applicando diverse semplificazioni al problema meccanico, quali:

  • riduzione della struttura a travi semplicemente appoggiate o incastrate ad entrambi gli estremi;
  • determinazione delle tensioni e delle deformaizoni in regime di elasticità lineare[1].

Per dimensionare sia le travi principali che quelle secondarie, i profili possono essere scelti nel seguente modo: detta L la lunghezza della trave e δ la sua frecia massima, il rapporto δ/L non deve essere superiore a:

  • 1/250 per coperture non praticabili;
  • 1/300 per coperture praticabili e solai in generale;
  • 1/350 per solai che reggono intonaci o altri materiali di finitura fragili;
  • 1/500 per solai che reggono pilastri o colonne.

La freccia massima può essere determinata utilizzando le seguenti relazioni:

LaTeX: \delta_{max} = \frac{5}{384} \frac{q L^4}{E J_x } , per travi appoggiate agli estremi;

LaTeX: \delta_{min} = \frac{1}{384} \frac{q L^4}{E J_x } , per travi incastrate agli estremi.

dove LaTeX: q è la somma tra dei carichi permanenti e variabili del solaio escluso il peso proprio della trave che si sta dimensionando, LaTeX: E è il modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 21000 kN/cm², e LaTeX: J_x è l'inerzia della sezione. Viste le ipotesi di vincolo, la prima relazione restituisce la maggiore freccia che si può riscontrare sulla trave, mentre la seconda indica la minore quantità possibile.
Imponendo il valore di δ in funzione del tipo di solaio, è possibile invertire le relazioni per ottenere il valore di inerzia che deve possedere la sezione predimensionata, e cioè:

LaTeX: J_{x} \in \left[ k \frac{q L^4}{384 E}, k \frac{5 q L^4}{384 E}]

dove LaTeX: k è una costante che può valere 1/250, 1/300, 1/350 e 1/500 in funzione del tipo di solaio. Si noti inoltre che i due valori estremi sono uno un quinto dell'altro. Se la trave può approssimarsi ad uno schema appoggiato alle estremità, allora LaTeX: J_{x} deve essere scelto con valore prossimo a quello massimo, e può diminuire progressivamente fino a raggiungere il valore minimo quando i vincoli possono approssimarsi ad uno schema incastrato agli estremi. Nel caso di solai di tipo ordinario realizzati in lamiera grecata, qualora non si sia già proceduto a determinarne il peso, può utilizzarsi il valore di 5.5 kN/m², al quale occorre però aggiungere quello variabile - funzione della tipologia di locale.
Per solai ordinari, con carico variabile dell'ordine di 2.0 kN/m², su soletta collaborante con lamiera grecata, per un totale di 7.5 kN/m², la dimensione delle travi secondarie può essere determinatra utilizzando la seguente tabella[2]:

Luce
[m] 		Interasse travi secondarie [m]
Trave appoggiata Trave incastrata
0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4
1.50 49 66 82 99 115 132 10 13 16 20 23 26
2.00 117 156 195 234 273 313 23 31 39 47 55 63
2.50 229 305 381 458 534 610 46 61 76 92 107 122
3.00 396 527 659 791 923 1055 79 105 132 158 185 211
3.50 628 837 1047 1256 1465 1675 126 167 209 251 293 335
4.00 938 1250 1563 1875 2188 2500 188 250 313 375 438 500
4.50 1335 1780 2225 2670 3115 3560 267 356 445 534 623 712
5.00 1831 2441 3052 3662 4272 4883 366 488 610 732 854 977
5.50 2437 3250 4062 4874 5687 6499 487 650 812 975 1137 1300
6.00 3164 4219 5273 6328 7383 8438 633 844 1055 1266 1477 1688

I valori nelle colonne rappresentano le inerzie LaTeX: J_x espresse in cm4. Un comune sagomario permette di individuare il giusto profilo da utilizzare. I valori sono ordinati in funzione dell'interasse scelto per le travi secondarie: maggiore è questo valore, più elevata sarà l'inerzia della sezione. Se si impiegano profili tipo IPE, la tabella può essere riscritta direttamente indicando le sezioni da utilizzare:

Luce
[m] 		Interasse travi secondarie [m]
Trave appoggiata Trave incastrata
0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4
1.50 IPE80 IPE80 IPE100 IPE100 IPE100 IPE100 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80
2.00 IPE100 IPE100 IPE120 IPE120 IPE120 IPE120 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80
2.50 IPE120 IPE120 IPE140 IPE140 IPE140 IPE160 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80 IPE80
3.00 IPE140 IPE140 IPE160 IPE160 IPE180 IPE180 IPE80 IPE100 IPE100 IPE100 IPE120 IPE120
3.50 IE160 IPE160 IPE180 IPE180 IPE200 IPE200 IPE120 IPE120 IPE120 IPE120 IPE120 IPE140
4.00 IPE180 IPE180 IPE200 IPE200 IPE220 IPE220 IPE140 IPE140 IPE140 IPE140 IPE140 IPE140
4.50 IPE200 IPE200 IPE220 IPE220 IPE240 IPE240 IPE140 IPE140 IPE140 IPE140 IPE160 IPE160
5.00 IPE200 IPE220 IPE240 IPE240 IPE270 IPE270 IPE160 IPE160 IPE160 IPE160 IPE160 IPE180
5.50 IPE220 IPE240 IPE270 IPE270 IPE270 IPE300 IPE160 IPE160 IPE160 IPE180 IPE180 IPE180
6.00 IPE240 IPE270 IPE270 IPE300 IPE300 IPE330 IPE160 IPE160 IPE180 IPE180 IPE200 IPE200

(da completare)

Voci correlate

Note

  1. ↑ Anche se le norme che si riferiscono al Metodo delle Tensioni Ammissibili sono ormai in disuso, possono ancora fornire un supporto teorico in fase di predimensionamento, per cui saranno applicate in questa fase
  2. ↑ La tabella si riferisce ad una freccia massima pari a 1/350 della luce.
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