Teoria della trave

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Insieme di conoscenze che consentono, sotto il vincolo di precise semplificazioni, di affrontare e risolvere in forma chiusa il problema di carico per un sistema meccanico costituito da aste sollecitate in campo elastico lineare.

Descrizione

La teoria della trave è un modello meccanico semplificato, sviluppato nell'ambito della Scienza delle Costruzioni che si applica alle strutture o alle parti di esse che sono composte da aste, cioè da corpi nei quali una dimensione è preponderante rispetto alle altre due, come sono appunto le travi, ma anche i pilastri, le colonne, i tiranti e i puntoni. Grazie alle semplificazioni adottate è sempre possibile giungere alla soluzione formale del problema di carico per questo tipo di sistemi meccanici, e si applica ad essi con successo perché i risultati ottenuti concordano con quelli riscontrati nella sperimentazione e nella pratica costruttiva.

Le condizioni necessarie per poter applicare la teoria sono:

  1. il materiale deve essere omogeneo, isotropo, iperelastico, e sollecitato in campo elastico lineare[1];
  2. le deformazioni devono essere infinitesime[2];
  3. le forze di massa dei corpi che compongono il sistema meccanico devono essere nulle;
  4. i corpi devono avere forma che tale una dimensione prevale sulle altre due (solido di de Saint Venant);
  5. i carichi devono essere applicati esclusivamente lungo la direzione preponderante (condizione di bordo scarico);
  6. a deformazione avvenuta, le sezioni devono mantenersi piane (principio di mantenimento delle sezioni piane).

Come si vedrà più avanti, in tale modo il problema di carico si semplifica notevolmente, tanto che l'insieme di equazioni differenziali che lo reggono può essere risolto in forma chiusa, senza ricorrere ad algoritmi numerici. I metodi di risoluzione, detti metodo delle forze e metodo degli spostamenti, si riducono a sistemi lineari di equazioni, la cui soluzione - grazie alla teoria della trave - consente di ricavare i tensori di tensione e di deformazione, giungendo alla risoluzione formale del problema.

(Da completare)

Voci correlate

Note

  1. Questa condizione permette di utilizzare i legami di tensione-deformazione che normalmente vengono adottati nel modello classico di continuo.
  2. Tale condizione permette di applicare il Teorema di Kirchhoff.
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