Tensore piano

Da TecnoLogica.

Descrizione

Un tensore si dice piano quando tutte le componenti associate ad un asse coordinato sono nulle.
Sia, ad esempio,

LaTeX:  \mathbf{V} = \begin{bmatrix} v_{11} & v_{21} & v_{31} \\ v_{12} & v_{22} & v_{32} \\ v_{13} & v_{23} & v_{33} \end{bmatrix}

un tensore di secondo ordine; esso è un tensore del piano LaTeX: 0x_1x_2 se si annullano tutte le componenti associate all'asse LaTeX: x_3, ovvero:

LaTeX:  \mathbf{V} = \begin{bmatrix} v_{11} & v_{21} & 0 \\ v_{12} & v_{22} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

In tal caso, se non insorgono ambiguità sul piano di appartenenza del tensore, esso viene espresso direttamente con le sue quattro componenti non nulle:

LaTeX:  \mathbf{V} = \begin{bmatrix} v_{11} & v_{21} \\ v_{12} & v_{22} \end{bmatrix}.

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