Sistema

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Struttura logica composta da elementi collegati tra loro da legami relazionali in grado di formare entità sempre più complesse.
I sistemi e le loro proprietà afferiscono all'area di studi interdisciplinare detta sistemica.

Indice

Definizioni

Complesso di elementi che, mantenendo le proprie caratteristiche, formano un tutto organico, integrandosi a vicenda[1].
Pluralità di elementi collegati tra loro per eseguire una determinata operazione[1].
Insieme di elementi coordinati tra loro in una unità funzionale[2].

Descrizione

Per sistema si intende una struttura logica nella quale si distinguono elementi e legami relazionali; questi ultimi permettono di costruire elementi complessi a partire da quelli più semplici.
Quando il numero degli elementi prodotto e/o dei legami relazionali e/o della quantità di relazioni che lega i diversi elementi supera una soglia oltre la quale risulta impossibile predeterminare il comportamento del sistema - perché il numero di operazioni esorbita la capacità di calcolo dell'osservatore - allora si parla di sistema complesso[3].
Lo studio dei sistemi e della teoria che li regge è detto sistemica.
Un sistema può essere classificato come:

  • dinamico o statico;
  • a parametri distribuiti o concentrati;
  • deterministico o stocastico;
  • stazionario o non stazionario;
  • casuale o non casuale;
  • lineare o non lineare;
  • scalare o multivariabile.

Sistemi formali

Quando un sistema è caratterizzato senza ambiguità da:

  1. un sottoinsieme di elementi di partenza;
  2. un sottoinsieme di regole attraverso le quali si esprimono i legami relazionali;
  3. un sottoinsieme di elementi complessi ottenuti da altri più semplici, ai quali si applicano i legami relazionali;

allora sia gli elementi di partenza che quelli complessi possono essere rappresentati con simboli tipografici, mentre i legami relazionali possono essere descritti come regole che trasformano gruppi di simboli in altri, permettendo di individuare e descrivere tutto il sistema senza ingenerare confusione: in tal caso si parla di sistema formale. Gli elementi di partenza prendono il nome di postulati o assiomi, i legami relazionali si chiamano regole di inferenza e gli elementi complessi che si costruiscono utilizzando le regole di inferenza si indicano con il termine di teoremi[4][5][6]. Un sistema formale è anche detto sistema assiomatico.
Una qualsiasi successione di simboli utilizzati nella tipograficizzazione del sistema è detta stringa. Le stringhe che osservano tutte le regole di aggregazione del sistema sono dette stringhe ben formate, ma non è detto che esse siano dei teoremi in quando deve essere dimostrata la loro derivabilità dagli assiomi attraverso le regole di inferenza[4]. Un sistema che non è in grado di essere ridotto a postulati, regole di inferenza e teoremi è detto semplicemente sistema nonformale[4].
I sistemi formali hanno la proprietà di poter essere meccanizzati, cioè è possibile pensare di scrivere un software in grado di generare teoremi a partire dagli assiomi applicandovi le regole di inferenza, e da questi generare teoremi via via più compessi; ciò è una conseguenza diretta della rappresentabilità del sistema (la tipograficizzazione), che si traduce nella possibilità di inserire opportunamente tutti gli elementi in un linguaggio di programmazione. Inoltre, se un sistema formale è meccanizzabile con un software, allora esso può essere espresso attraverso i linguaggi della matematica e della logica, che sottendono qualsiasi linguaggio di programmazione.

Modelli formali

La definizione di "modello formale" è un contributo originale non riscontrabile in letteratura

Un sistema formale opportunamente elaborato può costituire un modello interpretativo di un particolare aspetto della realtà, nel quale - stabiliti i giusti assiomi e le corrette regole di inferenza - i teoremi rappresentano i fenomeni osservabili[7].
Il processo di interpretazione che permette di passare dai fenomeni reali ai teoremi e viceversa è detto metamorfizzazione[4].
Un modello basato su un sistema formale è molto potente perché permette di calcolare un fenomeno per via teorica, ed è quindi di grandissima utilità nella fase di progettazione. La sua efficacia può quindi essere valutata proporzionalmente allo scarto osservato tra il fenomeno e il teorema che lo metamorfizza: questo scarto è detto precisione.
Un modello si dice coerente se ogni teorema, quando interpretato, diventa un enunciato vero; altrimenti è detto incoerente[4]. Un altro modo per esprimere il concetto di coerenza è che ogni teorema prodotto dal sistema è vero, nel senso che, una volta interpretato, corrisponde ad una verità nel mondo reale.
Un modello si dice completo quando ogni enunciato vero nella realtà, esprimibile con una stringa ben formata nel modello, risulta essere un teorema; altrimenti è detto incompleto[4]. In altre parole, ogni enunciato vero che può essere espresso nella notazione usata dal sistema formale è un teorema del sistema stesso.
Il verificarsi in contemporanea di completezza e coerenza permetterebbe di potera affermare che il modello è equivalente alla realtà che rappresenta, in quanto tutti i suoi teoremi sono veri e viceversa. Sussisterebbe cioè la seguente relazione:

{Teorema del sistema} ∧ {interpretazione dell'osservatore} ⇔ Verità del mondo reale

Sfortunatamente però tutti i modelli formali sono indecidibili, e cioè:

Naturalmente esistono sistemi che possono anche essere contemporaneamente incoerenti ed incompleti, ma ciò pregiudica fortemente l'efficacia del modello che ne deriva.

Sistema meccanico

Vedi→sistema meccanico

Voci correlate

Note

  1. 1,0 1,1 GABRIELLI Aldo, Grande Dizionario Italiano, Hoepli.it (link).
  2. [Sabatini & Coletti, 2010.]Sabatini & Coletti (2010).
    Dizionario della lingua italiana. Rizzoli Larousse. Show in Bibliography
  3. Interpretazione personale del contributore.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 [Douglas R. Hofstadter, ''Gödel, Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante'', Adelphi 1979.]Douglas R. Hofstadter (1979).
    Gödel, Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante. Adelphi. Show in Bibliography
  5. In alcune fonti (cfr. voce inferenza del Vocabolario on line Treccani) il sistema formale è chiamato sistema deduttivo, perché la costruzione dei teoremi in base agli assiomi ed alle regole di inferenza si realizza indipendentemente dall'esperienza reale (che è invece una componente fondamentale del metodo induttivo).
  6. Due esempi per eccellenza di sistemi formali sono la geometria, definita dai cinque postulati di Euclide, e l'aritmetica dei numeri naturali, stabilita dai cinque assiomi di Peano.
  7. Un esempio di tale modello è la teoria della trave che, nella Scienza delle Costruzioni, permette di prevedere il comportamento delle strutture lineari soggette ai carichi di calcolo.
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