Equazione algebrica di terzo grado
Da TecnoLogica.
(Differenze fra le revisioni)
Riga 22: | Riga 22: | ||
Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue: | Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue: | ||
- | + | * si scrive l’equazione semplificata ''y<sup>3</sup> + p y + q'' = 0; i coefficienti dell’equazione sono: | |
- | + | ||
- | + | [[File:Eq Alg 3 grado01.gif]] | |
- | + | ||
- | + | [[File:Eq Alg 3 grado02.gif]]; | |
+ | * si calcola il valore | ||
+ | |||
+ | [[File:Eq Alg 3 grado03.gif]]; | ||
+ | * se il precedente valore è '''minore di zero''', si calcola il valore | ||
+ | |||
+ | [[File:Eq Alg 3 grado04.gif]]; | ||
+ | |||
+ | si ottiene quindi: | ||
+ | |||
+ | [[File:Eq Alg 3 grado05.gif]]; | ||
+ | * con delta '''maggiore o uguale a zero''' si calcolano i valori | ||
+ | |||
+ | [[File:Eq Alg 3 grado06.gif]] | ||
+ | |||
+ | [[File:Eq Alg 3 grado07.gif]]; | ||
da completare | da completare |
Versione attuale delle 13:00, 30 giu 2019
Descrizione
Equazione che può essere riarrangiata secondo la forma:
Tale equazione può avere:
- tre soluzioni reali;
- una soluzione reale e due complesse coniugate.
Nel primo caso (tutte le soluzioni reali), si possono avere due sottocasi:
- le tre soluzioni sono tra loro distinte;
- una soluzione è distinta e le altre due sono coincidenti.
Soluzione
Per giungere alla soluzione cercata, si opera in questo modo:
- si esegue una traslazione di assi allo scopo di scrivere l’equazione nella forma y3 + p y + q = 0; questa equazione è scritta nella nuova incognita y = x + b/3a;
- si calcola una soluzione reale y1 della precedente equazione;
- si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo x1 = y1 –b / 3a;
- si divide il polinomio a x3 + b x2 + c x per il binomio (x – x1);
- si riscrive quindi l’equazione nella forma (α x2 + β x + γ) (x – x1) = 0;
- si risolve l’equazione algebrica di secondo grado α x2 + β x + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x2 e x3.
Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:
- si scrive l’equazione semplificata y3 + p y + q = 0; i coefficienti dell’equazione sono:
- si calcola il valore
- se il precedente valore è minore di zero, si calcola il valore
si ottiene quindi:
- con delta maggiore o uguale a zero si calcolano i valori
da completare
|