Equazione algebrica di terzo grado
Da TecnoLogica.
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+ | # si calcola una soluzione reale ''y''<sub>1</sub> della precedente equazione; | ||
+ | # si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo ''x''<sub>1</sub> = ''y''<sub>1</sub> –''b'' / 3''a''; | ||
+ | # si divide il polinomio ''a x<sup>3</sup> + b x<sup>2</sup> + c x'' per il binomio (''x – x''<sub>1</sub>); | ||
+ | # si riscrive quindi l’equazione nella forma (α ''x''<sup>2</sup> + β ''x'' + γ) (''x – x''<sub>1</sub>) = 0; | ||
+ | # si risolve l’[[equazione algebrica di secondo grado]] α ''x''<sup>2</sup> + β ''x'' + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x''<sub>2</sub> e x''<sub>3</sub>. | ||
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# si calcolano i valori: [[File:Eq Alg 3 grado01.gif]] e [[File:Eq Alg 3 grado02.gif]]; | # si calcolano i valori: [[File:Eq Alg 3 grado01.gif]] e [[File:Eq Alg 3 grado02.gif]]; | ||
# si calcola il valore [[File:Eq Alg 3 grado03.gif]]; | # si calcola il valore [[File:Eq Alg 3 grado03.gif]]; |
Versione delle 12:42, 30 giu 2019
Descrizione
Equazione che può essere riarrangiata secondo la forma:
Tale equazione può avere:
- tre soluzioni reali;
- una soluzione reale e due complesse coniugate.
Nel primo caso (tutte le soluzioni reali), si possono avere due sottocasi:
- le tre soluzioni sono tra loro distinte;
- una soluzione è distinta e le altre due sono coincidenti.
Soluzione
Per giungere alla soluzione cercata, si opera in questo modo:
- si esegue una traslazione di assi allo scopo di scrivere l’equazione nella forma y3 + p y + q = 0; questa equazione è scritta nella nuova incognita y = x + b/3a;
- si calcola una soluzione reale y1 della precedente equazione;
- si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo x1 = y1 –b / 3a;
- si divide il polinomio a x3 + b x2 + c x per il binomio (x – x1);
- si riscrive quindi l’equazione nella forma (α x2 + β x + γ) (x – x1) = 0;
- si risolve l’equazione algebrica di secondo grado α x2 + β x + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x2 e x3.
Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:
- si calcolano i valori: e ;
- si calcola il valore ;
- se il precedente valore è minore di zero, si calcola il valore ; in caso contrario, passare all'istruzione n.5;
- si calcola il valore ; si passa quindi all'istruzione n.7;
- con delta maggiore o uguale a zero si calcolano i valori e ;
da completare
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