Equazione algebrica di terzo grado

Da TecnoLogica.

(Differenze fra le revisioni)
 
Riga 22: Riga 22:
Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:
Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:
-
# si calcolano i valori: [[File:Eq Alg 3 grado01.gif]]       e        [[File:Eq Alg 3 grado02.gif]];
+
* si scrive l’equazione semplificata ''y<sup>3</sup> + p y + q'' = 0; i coefficienti dell’equazione sono:
-
# si calcola il valore       [[File:Eq Alg 3 grado03.gif]];
+
 
-
# se il precedente valore è '''minore di zero''', si calcola il valore       [[File:Eq Alg 3 grado04.gif]]; in caso contrario, '''''passare all'istruzione n.5''''';
+
[[File:Eq Alg 3 grado01.gif]]
-
# si calcola il valore        [[File:Eq Alg 3 grado05.gif]]; '''''si passa quindi all'istruzione n.7''''';
+
 
-
# con delta '''maggiore o uguale a zero''' si calcolano i valori [[File:Eq Alg 3 grado06.gif]] e [[File:Eq Alg 3 grado07.gif]];
+
[[File:Eq Alg 3 grado02.gif]];
 +
* si calcola il valore
 +
 
 +
[[File:Eq Alg 3 grado03.gif]];
 +
* se il precedente valore è '''minore di zero''', si calcola il valore    
 +
 
 +
[[File:Eq Alg 3 grado04.gif]];  
 +
 
 +
si ottiene quindi:
 +
 
 +
[[File:Eq Alg 3 grado05.gif]];
 +
* con delta '''maggiore o uguale a zero''' si calcolano i valori  
 +
 
 +
[[File:Eq Alg 3 grado06.gif]]  
 +
 
 +
[[File:Eq Alg 3 grado07.gif]];
da completare
da completare

Versione attuale delle 13:00, 30 giu 2019

logo Questa pagina contiene una o più parti ancora in corso di compilazione. Queste sono segnalate dalle diciture da compilare e/o da completare.

I contributori si impegnano a rendere disponibile e completo il lemma nel più breve tempo possibile.

Descrizione

Equazione che può essere riarrangiata secondo la forma:

Eq Alg 3 grado.gif

Tale equazione può avere:

  • tre soluzioni reali;
  • una soluzione reale e due complesse coniugate.

Nel primo caso (tutte le soluzioni reali), si possono avere due sottocasi:

  1. le tre soluzioni sono tra loro distinte;
  2. una soluzione è distinta e le altre due sono coincidenti.

Soluzione

Per giungere alla soluzione cercata, si opera in questo modo:

  1. si esegue una traslazione di assi allo scopo di scrivere l’equazione nella forma y3 + p y + q = 0; questa equazione è scritta nella nuova incognita y = x + b/3a;
  2. si calcola una soluzione reale y1 della precedente equazione;
  3. si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo x1 = y1b / 3a;
  4. si divide il polinomio a x3 + b x2 + c x per il binomio (x – x1);
  5. si riscrive quindi l’equazione nella forma (α x2 + β x + γ) (x – x1) = 0;
  6. si risolve l’equazione algebrica di secondo grado α x2 + β x + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x2 e x3.

Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:

  • si scrive l’equazione semplificata y3 + p y + q = 0; i coefficienti dell’equazione sono:

Eq Alg 3 grado01.gif

Eq Alg 3 grado02.gif;

  • si calcola il valore

Eq Alg 3 grado03.gif;

  • se il precedente valore è minore di zero, si calcola il valore

Eq Alg 3 grado04.gif;

si ottiene quindi:

Eq Alg 3 grado05.gif;

  • con delta maggiore o uguale a zero si calcolano i valori

Eq Alg 3 grado06.gif

Eq Alg 3 grado07.gif;

da completare


La consultazione di TecnoLogica è preordinata alla lettura delle avvertenze

Ogni contributore è responsabile dei propri inserimenti.
Il progetto è opera di Luca Buoninconti © 2011-2024.

Strumenti personali