Equazione algebrica di terzo grado

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Equazione che può essere riarrangiata secondo la forma:

Tale equazione può avere:

Nel primo caso (tutte le soluzioni reali), si possono avere due sottocasi:

Per giungere alla soluzione cercata, si opera in questo modo:

si esegue una traslazione di assi allo scopo di scrivere l’equazione nella forma y³ + p y + q = 0; questa equazione è scritta nella nuova incognita y = x + b/3a;
si calcola una soluzione reale y₁ della precedente equazione;
si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo x₁ = y₁ –b / 3a;
si divide il polinomio a x³ + b x² + c x per il binomio (x – x₁);
si riscrive quindi l’equazione nella forma (α x² + β x + γ) (x – x₁) = 0;
si risolve l’equazione algebrica di secondo grado α x² + β x + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x₂ e x₃.

Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:

si calcolano i valori: e ;
si calcola il valore ;
se il precedente valore è minore di zero, si calcola il valore ; in caso contrario, passare all'istruzione n.5;
si calcola il valore ; si passa quindi all'istruzione n.7;
con delta maggiore o uguale a zero si calcolano i valori e ;

da completare

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 ===Soluzione===
-Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede come segue:
+Per giungere alla soluzione cercata, si opera in questo modo:
+# si esegue una traslazione di assi allo scopo di scrivere l’equazione nella forma ''y<sup>3</sup> + p y + q'' = 0; questa equazione è scritta nella nuova incognita ''y'' = ''x + b''/3''a'';
+# si calcola una soluzione reale ''y''<sub>1</sub> della precedente equazione;
+# si ottiene una soluzione reale dell’equazione originaria ponendo ''x''<sub>1</sub> = ''y''<sub>1</sub> –''b'' / 3''a'';
+# si divide il polinomio ''a x<sup>3</sup> + b x<sup>2</sup> + c x'' per il binomio (''x – x''<sub>1</sub>);
+# si riscrive quindi l’equazione nella forma (α ''x''<sup>2</sup> + β ''x'' + γ) (''x – x''<sub>1</sub>) = 0;
+# si risolve l’[[equazione algebrica di secondo grado]] α ''x''<sup>2</sup> + β ''x'' + γ = 0 per determinare le rimanenti due soluzioni x''<sub>2</sub> e x''<sub>3</sub>.
+Per calcolare le soluzioni dell'equazione si procede quindi come segue:
 # si calcolano i valori: [[File:Eq Alg 3 grado01.gif]]       e         [[File:Eq Alg 3 grado02.gif]];
 # si calcola il valore       [[File:Eq Alg 3 grado03.gif]];